Rayana Barnawi et Ali Al-Qarni décolleront à bord d'une fusée Falcon 9 de SpaceX à 17H37 heure locale (21H37 GMT) depuis le centre spatial Kennedy, en Floride.
Ils seront accompagnés de deux autres membres d'équipage. Peggy Whitson, une ancienne astronaute de la Nasa qui s'est déjà rendue trois fois dans l'ISS, commande la mission. L'entrepreneur américain John Shoffner fait office de pilote.
Le riche Etat pétrolier a déjà envoyé l'un de ses ressortissants dans l'espace par le passé. En 1985, le prince saoudien Sultan ben Salmane avait participé à une mission américaine.
L'Arabie saoudite a créé en 2018 l'Autorité spatiale saoudienne et lancé l'année dernière un programme destiné à envoyer des astronautes dans l'espace.
Ils rejoindront les sept passagers déjà à bord de l'ISS: trois Russes, trois Américains, et l'astronaute émirati Sultan al-Neyadi, qui est devenu le mois dernier le premier ressortissant d'un pays arabe à sortir dans l'espace.
La société est chargée de l'entraînement des apprentis astronautes, d'affréter le moyen de transport, et du bon déroulement de leur séjour.
Une première mission, Ax-1, avait emmené trois hommes d'affaires et un ancien astronaute, Michael Lopez-Alegria, passer deux semaines dans la Station spatiale internationale en avril 2022.
Certains astronautes alors à bord de l'ISS avaient dit avoir dû prendre sur leur temps, précieux en apesanteur, pour s'occuper de ces touristes spatiaux.
Pour Axiom Space, ces missions sont une première étape vers un but ambitieux: la construction de sa propre station spatiale, dont le premier module doit être lancé fin 2025.
La structure sera d'abord rattachée à l'ISS, avant de s'en séparer pour prendre son envol de façon indépendante.
La Nasa prévoit de mettre l'ISS à la retraite vers 2030, et d'envoyer à la place ses astronautes dans des stations privées qui accueilleront aussi leurs propres clients. L'agence spatiale américaine encourage ainsi les programmes de plusieurs entreprises.
La Russie s'est récemment engagée à prolonger la durée de l'ISS jusqu'en 2028, après avoir menacé un retrait plus précoce après le début de la guerre en Ukraine, posant alors la question de sa survie.
Les autres partenaires internationaux; Japon, Canada, agence spatiale européenne, se sont engagés comme les Etats-Unis à poursuivre les opérations jusqu'en 2030.